Resumo

Em um complexo de mineração de fertilizantes cada carreta de coletor é avaliada, para posteriormente liberação do insumo na usina. No passado esta avaliação consistia em 3 ensaios de flotação com dosagem diferentes. Este trabalho teve como escopo reduzir o tempo de resposta das análises através da redução dos números de testes de 3 para 1. A estimativa do teor de P2O5 no concentrado da flotação pela regressão múltipla tiveram bons resultados e permitiu a reduzir em 66% o número de ensaios de flotação. Através do cálculo do intervalo de predição com 95% de certeza, é possível aceitar ou rejeitar uma carreta de coletor por meios estatístico, cuja metodologia já é difundida mundialmente.

Introdução

No complexo de mineração de fertilizantes cada carreta de coletor é avaliada, para posteriormente liberação do insumo na usina. No passado esta avaliação consistia em 3 ensaios de flotação com dosagem diferentes.

Após os testes na pilha padrão era verificado o consumo de coletor e recuperação metalúrgica para um teor de 35% de P2O5 no concentrado. Tal metodologia é bem consistente e ideal para validação dos resultados. Entretanto devido ao grande tempo desprendido para execução dos ensaios e para obter os resultados da análise química, viu-se a necessidade de uma nova metodologia que reduzisse o número de ensaios de flotação e por consequência diminuísse o tempo de resposta.

Objetivo

Reduzir o tempo de resposta das análises das carretas de coletores através da redução dos números de ensaios de flotação de 3 para 1 utilizando a regressão linear múltipla.

Metodologia

Esta seção foi dividida em duas partes, sendo que na primeira há a descrição da maneira na qual os testes de bancada foram conduzidos para gerar o banco de dados. A segunda a metodologia explica a estatística adotada para aceitar ou rejeitar uma carreta de coletor.

Metodologia – teste de flotação para criação do banco de dados

O teste de flotação por si só já compreende uma gama de variáveis muito alta, sendo assim, quanto menos destes parâmetros forem alterados melhor para representatividade dos testes. Logo para execução dos ensaios de flotação o tempo de condicionamento de depressor e coletor foram fixados em 5 minutos e 1 minuto respectivamente.

A complexidade do minério é outro fator que altera completamente as características da flotação, para uma mesma condição. Portanto para eliminar esta variável foram realizados testes na pilha padrão da unidade que é quarteada e garante que todas as amostras são homogêneas e representam a pilha.

Para obter representatividade estatística, são necessários no mínimo 10 testes diferentes com 3 ensaios de flotação com dosagens diferentes e que consiga obter teores de 35% de P2O5. Logo serão realizados no mínimo 30 ensaios de flotação.

Metodologia – análise estatística

Para prever o teor de P2O5 do concentrado da flotação de apatita foi utilizado a função PROJ.LIN do Microsoft Excel, cujas variáveis de entrada eram a dosagem de coletor utilizada e a massa flotada. A Figura 1 mostra quais são os parâmetros de saída da função utilizada (sendo a primeira linha as informações dos coeficientes angular e o linear). O significado de cada item pode ser visto na Tabela 1. Todas estas informações podem ser encontradas na ajuda do software.

Figura 1 – Parâmetro de saída da função ao PROJ.LIN do Microsoft Excel

Tabela 1 – Descrição dos parâmetros de saída da função PROJ.LIN do Microsoft Excel

Dados Descrição
se1.se2…..sem Os valores de erro padrão para os coeficientes m1.m2…..mn.
seb O valor de erro padrão para a constante b.
R² O coeficiente de determinação. Compara os valores y estimados e reais e os intervalos no valor de 0 a 1. Se for 1, existe uma correlação perfeita no exemplo — não há diferença entre o valor y estimado e o valor y real. No outro extremo, se o coeficiente de determinação for 0, a equação de regressão não será útil na previsão de um valor y.
Sey O valor de erro padrão para a estimativa de y.
S A estatística F, ou o valor de F observado. Use a estatística F para determinar se a relação observada entre as variáveis dependentes e independentes ocorre por acaso.
Df Os graus de liberdade.
Ssreg A soma dos quadrados da regressão.
Ssresid A soma residual dos quadrados. Para obter informações sobre como ssreg e ssresid são calculados.

Para uma melhor visualização da qualidade da regressão é sempre bom plotar um gráfico dos dados reais com os estimados pela equação. No caso deste trabalho foi exposto, como exemplo, do banco de dados das carretas do coletor na Figura 2.

A Figura 2 mostra um bom valor de R² o que permite dizer que a regressão representa bem realidade, o usual são valores iguais ou superior a 0,8. Entretanto este número se altera conforme a aplicação. Somente a informação do R² não é um bom indicativo de quão boa é a regressão. É necessário verificar o erro da estimativa e se este é aceitável para a aplicação almejada.

Antes de iniciar a abordagem realizada na metodologia alguns conceitos são importantes, sendo eles: o erro padrão da estimativa, intervalo de confiança da predição e intervalo de predição (Douglas, Elizabeth, & G. Geoffrey, 1992).

O erro padrão da estimativa mede a variabilidade dos valores reais de Y a partir dos dados previstos de Y, do mesmo modo que o desvio padrão mede a variabilidade dos valores em torno da média aritmética (David M. Levine, 2008).

O intervalo de predição prevê um intervalo de valores prováveis para uma única resposta, já o intervalo de confiança da predição indica a faixa de valores prováveis para a resposta média (Minitab, 2017).

Por exemplo, após desenvolver um modelo de regressão para o número de chamadas que uma central de atendimento recebe por dia. O número varia enormemente dependendo de fatores como o dia da semana, mês do ano, condições de mercado e fatores econômicos. Você se sente confiante de que o modelo se ajusta com exatidão aos dados. Portanto, você conclui que é aceitável usar o modelo para predizer o número de chamadores por dia, a fim de agendar o número apropriado de agentes de atendimento ao cliente (Minitab, 2017).

 

Para cada dia de predição, você especifica os valores para todas as preditoras e define o nível de confiança em 95%. O resultado é um intervalo de predição de 95% de [230, 270]. Você pode ter 95% de confiança de que este intervalo inclui o valor da nova observação. Além disso, o intervalo de confiança de 95% da predição é [240, 260]. Você pode ter 95% de confiança de que este intervalo inclui a resposta média para todos os dias que são idênticos a esses valores da preditora (Minitab, 2017).

O intervalo de predição é sempre maior do que o intervalo de confiança devido à incerteza adicionada envolvida na predição da resposta individuais, já a resposta média possui menor oscilação (Minitab, 2017).

Uma vez que o escopo deste trabalho é verificar se a qualidade do coletor contido em uma carreta está apta ou não, será adotado o intervalo de predição por se tratar de valores individuais.

Intervalo de confiança da predição e intervalo de predição

Será demonstrado a construção do intervalo de confiança da predição de um ponto particular e também o intervalo de predição.

Para iniciar é necessário a definir a matriz X que são os parâmetros de entrada da função que será criada. Neste estudo são a dosagem de coletor e a massa flotada. É necessário adicionar uma coluna da constante onde todos os valores são iguais a 1. A Tabela 2 mostra a matriz X adotada neste trabalho.

De posse da matriz X é necessário conhecer a sua matriz transposta denominada X’. Esta pode ser obtida facilmente pelo Excel através da função TRANSPOR.

O segundo passo será realizar a multiplicação dessas duas matrizes X’X, novamente o software de planilhas eletrônicas será utilizado adotando a função MATRIZ.MULT.

Por último será feito a matriz inversa do produto da multiplicação anterior, que no Excel é a função MATRIZ.INVERSO. O resultado denominou-se como Matriz inversa da X’X ou também matematicamente conhecida como (X’X)-1. A Tabela 3 mostra a matriz obtida neste trabalho.

Tabela 2 – Matriz X – Parâmetros de Entrada utilizados nos testes de coletores.

Constante Dosagem (g/t) Massa flotada (g)
1 250 354
1 350 367
1 450 399
1 200 305
1 300 360
1 400 392
1 200 337
1 300 380
1 400 404
1 200 318
1 300 366
1 400 389
1 200 331
1 300 362
1 400 399
1 200 319
1 300 359
1 400 392
1 200 334
1 300 379
1 400 391
1 200 327
1 300 361
1 400 400
1 200 337
1 300 374
1 400 399
1 200 333
1 300 374
1 400 395
1 200 312
1 300 356
1 400 394
1 200 344
1 300 370
1 400 400
1 200 317
1 300 373
1 400 393
1 200 315
1 300 366
1 400 398